第一章 说好主角的光环呢？（2/2）

厅中早已置一书桌，自是为李群准备。李群以为至多初中水平的试卷却看出了一身冷汗。

古代数学最突出的地方是算，方程三角几何数论自是好说，但是论到开方，历法等计算等问题李群便没辙了。古人数学在于算，而现代数学在于证明。李群能够去洒洒写上几页证明，在计算上物理系的同学似乎做得比数学系出色的多。但是物理系的同学去开根号，也是抓瞎。

很快的做完了十七道题，余下三道题要不计算步骤忘记了，要不就是连题目都看不懂，什么天文历法上的术语已经将李群彻底搞晕。说好的主角光环的呢？

这位孙余孙堂长十分惊讶，这二十道题是多部算术书中的经典问题。还有一些自己遇到的实际问题，十分棘手。以为李群要做上一会儿，没想到李群半个时辰已经完成了，还是惊人的17题。

李群心中惴惴不安，以为这次要在古人面前露马脚了，尴尬不已。孙余震惊了一会便叹道：“子平大才，不知海外算学有什么可取之处，贤弟算的如此快，又正确。”李群一听还有戏，便说道：“这是愚整理的《数》和《三角学》均学于吾师。可与堂师一观。这只是吾师学问的冰山一角，还有《数论》、《方程》、《函数》、《几何》、《不等式》几本吾正在整理编纂，而吾师的高等数学思想更是艰深。在海外吾师称其为数学，多求证之道，而少计算之道。但是求证出的定理可以大大减少计算，这两本书脉络便是如此编纂。堂师可一观。”

孙余看着《数》一书，看到引用了海外的符号更加方面心下便觉惊奇。待往下看着李群将数字分成有理数和无理数，便给了定义，指出古书上的开不尽之数便是无理数。更是觉得惊奇。

学理科的有这样一个特点，他们不信什么虚的其他的，他们只认道理，他们脑子推理一下，如果你说的有道理，他们便会信服。其实他们只相信自己的头脑，按照自己的逻辑。孙余看着《数》有时摇头，喃喃道：“不可能，竟有此理”有时精彩时拍案。

其实完成实数体系人们用了几千年，从毕达哥拉斯学派发现根号2，到19世纪末实数完备性。数学家为了把无理数纳入实数体系里花了几千年。缘何？因为无理数被定义为不能表示成两个整数之比的数，然而这一本质是什么？不可约的本质是什么？至今还有一些数给出来没人知道是有理数还是无理数，没有一个完整的体系，今天有一个人发现根号二是无理数，明天有人发现别的，数学体系又要崩溃了？数学讲究严谨的体系，所以数学家建了一个体系包含了所有的数，你拿出一个数你不知道他是无理数还是有理数，但是总是在这个体系内。而这个体系从5条公理定义了自然数，再到整数，再到有理数，再到实数，其间又耗费了多少数学家的智慧。

“孙堂师，打扰一下，吾是否可以在清泉任教？”

“令师真是大才，这证明根号二是无理数当真是精彩，愚看着书竟忘了时间。当然，贤侄定要留下，今秋贤侄才能教新生。贤侄一定要把令师的数学先教于我，甚是精彩，甚是精彩。不想海外有如此大才。”

“先生的学问我只学了一角，希望堂师可以从中得到启发。”

就这样李群任教清泉，而第一学生竟是清泉的算学堂师。